Aljabar Linear Contoh

$3 x - 2 y = 14$ , $5 x + 4 y = 5$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $3 x - 2 y = 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 14 + 2 y$

$5 x + 4 y = 5$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 14 + 2 y$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 14 + 2 y$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $5 x + 4 y = 5$ dengan $\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $5 (\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}) + 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (\frac{14}{3}) + 5 (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $5 (\frac{14}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{14}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 14}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $14$ .

$\frac{70}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{70}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $5 \frac{2 y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{70}{3} + \frac{5 (2 y)}{3} + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $4 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + 4 y \cdot \frac{3}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.3

Gabungkan $4 y$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + \frac{4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{70}{3} + \frac{10 y + 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{70 + 10 y + 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{70 + 10 y + 12 y}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.7

Tambahkan $10 y$ dan $12 y$ .

$\frac{70 + 22 y}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.8

Faktorkan $2$ dari $70 + 22 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $70$ .

$\frac{2 (35) + 22 y}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $22 y$ .

$\frac{2 (35) + 2 (11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.2.1.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (35) + 2 (11 y)$ .

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2 (35 + 11 y)}{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (35 + 11 y) = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 (35 + 11 y) = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 35 + 2 (11 y) = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $35$ .

$70 + 2 (11 y) = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.1.1.3.2

Kalikan $11$ dengan $2$ .

$70 + 22 y = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.1.1.3.3

Susun kembali $70$ dan $22 y$ .

$22 y + 70 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$22 y + 70 = 15$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 15$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 15$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangkan $70$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$22 y = 15 - 70$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.1.2

Kurangi $70$ dengan $15$ .

$22 y = - 55$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y = - 55$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $22 y = - 55$ dengan $22$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $22 y = - 55$ dengan $22$ .

$\frac{22 y}{22} = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{22 y}{22} = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 55$ dan $22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1.1

Faktorkan $11$ dari $- 55$ .

$y = \frac{11 (- 5)}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1.2.1

Faktorkan $11$ dari $22$ .

$y = \frac{11 \cdot - 5}{11 \cdot 2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{11 \cdot - 5}{11 \cdot 2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \frac{5}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$ dengan $- \frac{5}{2}$ .

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 (- \frac{5}{2})}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{14}{3} + \frac{2 (- \frac{5}{2})}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{14 + 2 (- \frac{5}{2})}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{14 + 2 (\frac{- 5}{2})}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{14 + 2 (\frac{- 5}{2})}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{14 - 5}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14 - 5}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Kurangi $5$ dengan $14$ .

$x = \frac{9}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.1.3.2

Bagilah $9$ dengan $3$ .

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(3, - \frac{5}{2})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(3, - \frac{5}{2})$

Bentuk Persamaan:

$x = 3, y = - \frac{5}{2}$

Langkah 7